Zadanie 20 Bryły obrotowe — walec, stożek, kula — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Walec:

$$V_1=\pi\cdot9\cdot6=54\pi$$

Stożek:

$$V_2=\frac13\pi\cdot9\cdot6=18\pi$$

Kula:

$$V_3=\frac43\pi\cdot27=36\pi$$

Uporządkowanie:

$$18\pi\lt 36\pi\lt 54\pi$$

$$\text{stożek}\lt \text{kula}\lt \text{walec}$$

Warto zauważyć. Przy $H=2r$ zachodzi ładna zależność: objętości stożka, kuli i walca mają się jak $1:2:3$. Tutaj $18\pi$, $36\pi$, $54\pi$ — dokładnie w tym stosunku ✔ To znany wynik Archimedesa.

Odpowiedź: stożek $18\pi$, kula $36\pi$, walec $54\pi$.