Zadanie 19 Dowody algebraiczne — wzory skróconego mnożenia i wartość bezwzględna — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozkładamy na czynniki:

$$n^2+n=n(n+1)$$

Krok 2 — rozpoznanie. To iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych.

Krok 3 — argument. Spośród dwóch kolejnych liczb całkowitych zawsze dokładnie jedna jest parzysta, więc iloczyn zawiera czynnik $2$. ∎

Sprawdzenie: dla $n=3$ mamy $12$ ✔; dla $n=4$ mamy $20$ ✔; nawet dla $n=-3$ wychodzi $6$ ✔

Uwaga. Sprawdzenie kilku przypadków to nie dowód — dowodem jest rozumowanie z kroku trzeciego, prawdziwe dla każdego $n$.