W trójkącie równobocznym środek okręgu opisanego dzieli wysokość w stosunku $2:1$, licząc od wierzchołka:

$$h=\frac{a\sqrt3}{2},\qquad R=\frac23 h=\frac{a\sqrt3}{3}$$

Promień okręgu wpisanego to pozostała trzecia część: $r=\frac{a\sqrt3}{6}$ — czyli dokładnie połowa $R$.

Odpowiedź: B. $\frac{a\sqrt3}{3}$.