Krok 1 — promień podstawy. Okrąg opisany na kwadracie o boku $a$ ma średnicę równą przekątnej kwadratu:

$$2r=a\sqrt2 \quad\Rightarrow\quad r=\frac{a\sqrt2}{2}$$

Krok 2 — objętość (wysokość walca to $a$):

$$V=\pi r^2 H=\pi\cdot\frac{2a^2}{4}\cdot a=\frac{\pi a^3}{2}$$

Odpowiedź: D. $\frac{\pi a^3}{2}$.