Zadanie 13 Przystawanie trójkątów i dowody — zbiór zadań (klasa 8 SP) — zadania z rozwiązaniami

Założenie. W trójkącie $ABC$ mamy $AC=BC$.

Krok 1 — konstrukcja pomocnicza. Poprowadźmy dwusieczną $CD$ kąta przy wierzchołku $C$.

Krok 2 — porównanie trójkątów $ACD$ i $BCD$:

• $AC=BC$ — z założenia
• kąty $ACD$ i $BCD$ są równe — bo $CD$ to dwusieczna
• $CD$ — bok wspólny

Krok 3 — wniosek. Zachodzi cecha BKB (dwa boki i kąt między nimi), więc trójkąty są przystające.

Krok 4. W trójkątach przystających odpowiadające kąty są równe, a kąt przy $A$ odpowiada kątowi przy $B$. Zatem kąty przy podstawie są równe. ∎