Rozwiąż równanie dwukwadratowe $x^4-13x^2+36=0$.
Krok 1 — podstawienie. Niech $t=x^2$, przy czym $t\ge0$:
$$t^2-13t+36=0$$
Krok 2 — rozwiązujemy równanie kwadratowe:
$$\Delta=169-144=25,\qquad \sqrt{\Delta}=5$$
$$t_1=\frac{13-5}{2}=4,\qquad t_2=\frac{13+5}{2}=9$$
Oba wyniki są nieujemne, więc oba są dopuszczalne.
Krok 3 — wracamy do $x$:
$$x^2=4 \quad\Rightarrow\quad x=\pm2$$
$$x^2=9 \quad\Rightarrow\quad x=\pm3$$
Uwaga: każde $t$ daje dwa rozwiązania w $x$ — łącznie cztery.
Odpowiedź: $x=-3,\ -2,\ 2,\ 3$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.