Zadanie 20 Rachunek prawdopodobieństwa — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

To schemat Bernoulliego z $n=3$, $k=3$, prawdopodobieństwem sukcesu $p=\frac14$.

Sposób bezpośredni. Zgadnięcia są niezależne, więc mnożymy:

$$P=\frac14\cdot\frac14\cdot\frac14=\left(\frac14\right)^3=\frac{1}{64}$$

Sprawdzenie wzorem Bernoulliego:

$$\binom{3}{3}\left(\frac14\right)^3\left(\frac34\right)^0=1\cdot\frac{1}{64}\cdot1=\frac{1}{64}$$

Interpretacja: tylko $1$ na $64$ losowych zestawów odpowiedzi jest w pełni poprawny — zgadywanie się nie opłaca.

Odpowiedź: $\frac{1}{64}$.