Pierwszy logarytm. Szukamy wykładnika dającego $\frac19$:

$$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac19 \quad\Rightarrow\quad \log_3\frac19=-2$$

Drugi logarytm. Podstawą jest teraz $\frac13$:

$$\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9 \quad\Rightarrow\quad \log_{\frac13} 9=-2$$

Obserwacja: oba wyniki są równe $-2$. Odwrócenie podstawy i odwrócenie argumentu jednocześnie nie zmienia wartości logarytmu.

Uwaga: logarytm może być ujemny — to nie błąd. Ujemny wynik oznacza tylko, że argument jest mniejszy od $1$ przy podstawie większej od $1$.

Odpowiedź: oba logarytmy wynoszą $-2$.