Zadanie 20 Funkcje — pojęcie i własności — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dziedzina. Mianownik nie może być zerem:

$$x-1\neq 0 \quad\Rightarrow\quad x\neq 1,\qquad D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$$

Krok 2 — obliczamy $f(4)$:

$$f(4)=\frac{4+3}{4-1}=\frac{7}{3}$$

Krok 3 — miejsce zerowe. Ułamek jest zerem wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest zerem (przy niezerowym mianowniku):

$$x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3$$

Sprawdzenie dziedziny: $-3\neq 1$, więc argument jest dopuszczalny ✔

Sprawdzenie wartości: $f(-3)=\frac{-3+3}{-3-1}=\frac{0}{-4}=0$ ✔

Częsty błąd: przyrównywanie do zera całego ułamka razem z mianownikiem. Mianownik zeruje dziedzinę, a nie wartość.

Odpowiedź: $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$, $f(4)=\frac73$, miejsce zerowe $x=-3$.