Krok 1 — model. Obwód $2(a+b)=40$, więc $b=20-a$, gdzie $a\in(0,20)$.

$$P(a)=a(20-a)=20a-a^2$$

Krok 2 — pochodna i punkt stacjonarny:

$$P'(a)=20-2a=0 \quad\Rightarrow\quad a=10$$

Krok 3 — sprawdzenie. $P'$ zmienia znak z $+$ na $-$, więc to maksimum.

Wtedy $b=20-10=10$, a pole wynosi $100\ \text{cm}^2$.

Odpowiedź: kwadrat o boku $10$ cm.

Wniosek ogólny: spośród prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat.