Zadanie 17 Równania i nierówności kwadratowe — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — układ równań. Niech $a$, $b$ będą bokami:

$$2(a+b)=20 \Rightarrow a+b=10$$

$$a\cdot b=21$$

Krok 2 — interpretacja przez wzory Viète’a. Skoro suma wynosi $10$, a iloczyn $21$, to $a$ i $b$ są pierwiastkami równania:

$$x^2-10x+21=0$$

Krok 3 — rozwiązanie:

$$\Delta=100-84=16,\qquad x_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}$$

$$x_1=3,\qquad x_2=7$$

Odpowiedź: boki mają $3$ cm i $7$ cm.

Sprawdzenie: obwód $2(3+7)=20$ ✔, pole $3\cdot7=21$ ✔