Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skoro jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, to w swojej podstawie będzie miał on kwadrat. Sytuacja z treści zadania będzie więc wyglądać następująco:


Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy.
W podstawie mamy kwadrat o boku \(a=15\). Z własności kwadratów wiemy, że przekątna kwadratu o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\), zatem w naszym przypadku \(d=15\sqrt{2}\).

Krok 3. Obliczenie długości przekątnej graniastosłupa.
Cosinus opisuje nam stosunek między długości przyprostokątnej leżącej przy kącie, względem przeciwprostokątnej. Możemy więc zapisać, że:
$$cos\alpha=\frac{d}{s}$$

Podstawiając znane nam dane, otrzymamy:
$$\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{15\sqrt{2}}{s}$$

To równanie możemy rozwiązać na wiele sposobów - najprościej będzie chyba wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
$$\sqrt{2}\cdot s=3\cdot15\sqrt{2} \\
\sqrt{2}\cdot s=45\sqrt{2} \\
s=45$$