Zadanie 19 Matura podstawowa — matematyka, maj 2025 — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(AOB\).
Kąt \(AOB\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt wpisany \(ACB\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wynika, że miara tego kąta środkowego będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego \(ACB\), zatem:
$$|\sphericalangle AOB|=2\cdot50°=100°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABO\).
Spójrzmy na trójkąt \(AOB\). Jest to trójkąt równoramienny. Skąd to wiemy? Ramiona \(AO\) oraz \(BO\) mają długość taką jak promień okręgu, stąd też mamy pewność, że są one równej długości. Zwłasności kątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami na \(100°\), to na dwa kąty przy podstawie zostaje nam \(180°-100°=80°\).

Tym samym kąt \(ABO\) będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle ABO|=80°:2=40°$$