Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-2)\) oraz rożnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\dfrac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x+2}{x}\) jest równa wartości wyrażenia:
A\(\frac{x+2}{4x+4}\)
B\(\frac{x+1}{4x+5}\)
C\(\frac{x+1}{x+2}\)
D\(\frac{2x}{x+2}\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Chcąc uprościć nasze wyrażenie dobrze byłoby zauważyć, że zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia, da się "zwinąć" wyrażenie \(x^2+4x+4\) do postaci \((x+2)^2\), a wartość \(x^2+x\) da się rozpisać jako \(x(x+1)\). Całość obliczeń wyglądałaby więc następująco:
$$\frac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}=$$
$$=\frac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{x+1}{x+2}$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.