Krok 1. Rozpisanie podanej liczby.
W algebrze liczby parzyste możemy zapisać jako \(2k\), a liczby nieparzyste jako \(2k+1\) (gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą). Podstawiając zatem wyrażenie \(2k+1\) do naszej liczby, otrzymamy:
$$3\cdot(2k+1)^2+2\cdot(2k+1)+7=$$
$$=3\cdot(4k^2+4k+1)+4k+2+7=$$
$$=12k^2+12k+3+4k+2+7=$$
$$=12k^2+16k+12=$$
$$=4\cdot(3k^2+4k+3)$$
Krok 2. Zakończenie dowodzenia.
Wartość wyrażenia \(3k^2+4k+3\) jest dodatnia, a tym samym wyłączona czwórka przed nawias oznacza, że liczba jest jak najbardziej podzielna przez \(4\), co należało udowodnić.