Zadanie 18 Matura podstawowa — matematyka, maj 2026 — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnej \(AB\).
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, otrzymamy:
$$|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2$$ $$|AB|^2+2^2=(2\sqrt{10})^2$$ $$|AB|^2+4=4\cdot10$$ $$|AB|^2+4=40$$ $$|AB|^2=36$$ $$|AB|=6 \quad\lor\quad |AB|=-6$$

Długość odcinka musi być oczywiście dodania, zatem \(|AB|=6\).

Krok 2. Obliczenie sinusa kąta \(\gamma\).
Sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej, zatem::
$$\sin\gamma=\frac{|AB|}{|AC|}$$ $$\sin\gamma=\frac{6}{2\sqrt{10}}$$ $$\sin\gamma=\frac{3}{\sqrt{10}}$$