Zadanie 54 Zbiór zadań maturalnych - CKE (Formuła 2023) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Nasz graniastosłup jest prawidłowy, czyli w swojej podstawie będzie miał on kwadrat. Skoro tak, to zgodnie z oznaczeniami z treści zadania, możemy zapisać, że jego objętość będzie równa:
$$V_{g}=a\cdot a\cdot h$$ $$V_{g}=a^2 h$$

Krok 2. Obliczenie objętości ostrosłupa.
Teraz obliczmy objętość ostrosłupa. Tutaj sytuacja będzie bardzo podobna, wystarczy tak naprawdę tylko skorzystać ze wzoru na objętość ostrosłupów, zatem:
$$V_{o}=\frac{1}{3}\cdot a\cdot a\cdot h$$ $$V_{o}=\frac{1}{3}a^2 h$$

Krok 3. Obliczenie objętości bryły \(F\).
Trzeba uważnie wczytać się w treść zadania, bo łatwo tutaj o pomyłkę. Bryła \(F\) to ta część graniastosłupa z której wyjmiemy nasz ostrosłup. Jej objętość będzie zatem równa:
$$V_{F}=a^2 h-\frac{1}{3}a^2 h$$ $$V_{F}=\frac{2}{3}a^2 h$$

Krok 4. Obliczenie różnicy objętości bryły \(F\) i objętości ostrosłupa.
Celem zadania jest odpowiedź o ile bryła \(F\) ma większą objętość od ostrosłupa. W związku z tym:
$$V=\frac{2}{3}a^2 h-\frac{1}{3}a^2 h$$ $$V=\frac{1}{3}a^2 h$$