📄 Treść zadania
Przekątna sześcianu ma długość \(6cm\). Objętość tego sześcianu jest równa:
A
\(24\sqrt{3}cm^3\)
B
\(24cm^3\)
C
\(72\sqrt{3}cm^3\)
D
\(72cm^3\)
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krawędzi \(a\) ma przekątną o długości \(s=a\sqrt{3}\). Wiemy, że przekątna naszego sześcianu ma długość \(6cm\), zatem:
$$a\sqrt{3}=6$$
$$a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{6\sqrt{3}}{3}$$
$$a=2\sqrt{3}[cm]$$
Krok 2. Obliczenie objętości sześcianu.
Wiedząc, że \(a=2\sqrt{3}cm\) możemy bez przeszkód obliczyć objętość tego sześcianu:
$$V=a^3$$
$$V=(2\sqrt{3})^3$$
$$V=2^3\cdot\sqrt{3}^3$$
$$V=8\cdot3\sqrt{3}$$
$$V=24\sqrt{3}[cm^3]$$