📄 Treść zadania
Okres \(T\) drgań wahadła w pewnym zegarze dany jest wzorem:
$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
gdzie \(l\) oznacza długość wahadła, a \(g\) oznacza przyśpieszenie grawitacyjne. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi wynosi \(g_{Z}=9,81\frac{m}{s^2}\), a przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi \(g_{K}=1,62\frac{m}{s^2}\).
Oblicz \(\frac{T_{K}}{T_{Z}}\) - stosunek okresu drgań tego wahadła, gdyby znajdowało się ono na Księżycu, do okresu drgań tego samego wahadła znajdującego się na Ziemi. Wynik podaj z dokładnością do \(0,01\).
Krok 1. Zapisanie równań.
Z treści zadania wynika, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi jest równe \(9,81\frac{m}{s^2}\), zatem podstawiając tą daną do wzoru na okres, otrzymamy:
$$T_{Z}=2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}$$
I analogicznie, podstawiając przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu równe \(1,62\frac{m}{s^2}\), otrzymamy:
$$T_{K}=2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}$$
Krok 2. Obliczenie stosunku okresu drgań.
Celem zadania jest obliczenie stosunku drgań wahadła na Księżycu, względem drgań na Ziemi, zatem musimy podzielić \(T_{K}\) przez \(T_{Z}\), otrzymując:
$$\frac{T_{K}}{T_{Z}}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}}=\frac{\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{\sqrt{\frac{l}{9,81}}}= \ ,\
=\sqrt{\frac{l}{1,62}}:\sqrt{\frac{l}{9,81}}=\sqrt{\frac{l}{1,62}:\frac{l}{9,81}}= \ ,\
=\sqrt{\frac{l}{1,62}\cdot\frac{9,81}{l}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,62}}\approx\sqrt{6,056}\approx2,46$$