Zanim zaczniemy obliczać, to warto wspomnieć, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to domyślnie jest ona równa \(10\). Stąd też przykładowo \(log\;{k}\) to nic innego jak \(log_{10}k\).

Wracając do naszego przykładu, to korzystając z działań na logarytmach, możemy zapisać, że:
$$log{k\cdot\frac{1}{100}k^2:\frac{1}{10}k^3}=log{\frac{1}{100}k^3:\frac{1}{10}k^3}=log{\frac{1}{100}k^3\cdot\frac{10}{k^3}}=log{\frac{1}{10}}$$

Jeśli umiemy podać wartość końcowego logarytmu, to od ręki możemy zapisać, że całość jest równa \(-1\). Jeśli jednak nie czujemy się na siłach, to możemy standardowo zapisać, że rozwiązaniem tego logarytmu jest \(x\) i całość wyglądałaby w ten oto sposób:
$$log_{10}\frac{1}{10}=x \Leftrightarrow 10^x=\frac{1}{10}$$

Teraz musimy sprowadzając potęgi do jednakowej podstawy, otrzymując:
$$10^x=\frac{1}{10} \           ,\
10^x=10^{-1} \           ,\
x=-1$$