📄 Treść zadania
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(4tg\alpha=3sin^2\alpha+3cos^2\alpha\). Tangens kąta \(\alpha\) jest równy:
A
\(\frac{3}{4}\)
B
\(\frac{4}{3}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(4\)
Kluczem do sukcesu będzie wyłączenie trójki przed nawias i dostrzeżenie jedynki trygonometrycznej \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$4tg\alpha=3sin^2\alpha+3cos^2\alpha$$
$$4tg\alpha=3\cdot(sin^2\alpha+cos^2\alpha)$$
$$4tg\alpha=3\cdot1$$
$$tg\alpha=\frac{3}{4}$$