📄 Treść zadania
Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny \(P\) swojego produktu na liczbę \(Q\) kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Ponadto przy cenie równej \(5\) jednostek liczba kupujących jest równa \(12\) jednostek.
Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór:
A
\(Q=-0,9P^2+6,9\)
B
\(Q=-3P+27\)
C
\(P=-0,9Q^2+6,9\)
D
\(P=-3Q+27\)
Na początku ustalmy, czy w omawianej sytuacji będziemy mieć funkcję liniową, czy kwadratową (bo takie i takie znajdują się w odpowiedziach). Z treści zadania wynika, że każdy spadek ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Zależność jest więc liniowa (jak cena spadnie o jedną jednostkę więcej, to liczba kupujących spadnie o kolejne trzy jednostki itd.). Tym samym możemy od razu odrzucić odpowiedzi A oraz C, które zawierają wzory funkcji kwadratowych.
Jak teraz ustalić, czy poprawny jest wzór z odpowiedzi B czy D? Można podejść do tego na różne sposoby, ale najprościej będzie wykorzystać informację z treści zadania. Dla \(P=5\) wartość funkcji musi być równa \(Q=12\). Podstawmy zatem \(P=5\) dla wzoru z odpowiedzi B oraz D:
Odp. B.:
$$Q=-3P+27 \ ,\
Q=-3\cdot5+27 \ ,\
Q=-15+27 \ ,\
Q=12$$
Odp. D.:
$$5=-3Q+27 \ ,\
-22=-3Q \ ,\
Q=7\frac{1}{3}$$
Widzimy wyraźnie, że pasuje nam jedynie wzór z odpowiedzi B.