📄 Treść zadania
Suma liczb \(0,3(7)\) i \(0,(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:
A
\(\frac{52}{45}\)
B
\(\frac{115555}{100000}\)
C
\(\frac{29}{25}\)
D
\(\frac{23}{20}\)
Krok 1. Zapisanie liczby \(0,3(7)\) w postaci ułamka zwykłego.
Procedura zamiany ułamków okresowych na zwykłe wygląda następująco:
\(x=0,3(7)=0,37777...\)
\(10x=3,7777...\)
\(100x=37,7777...\)
\(90x=37,7777-3,7777=34\)
Skoro \(90x=34\), to: \(x=\frac{34}{90}\). Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,3(7)\), zatem wiemy już, że \(0,3(7)=\frac{34}{90}\)
Krok 2. Zapisanie liczby \(0,(7)\) w postaci ułamka zwykłego.
Analogicznie jak w poprzedniej sytuacji:
\(x=0,(7)=0,7777...\)
\(10x=7,7777...\)
\(9x=7,7777-0,7777=7\)
Skoro \(9x=7\), to \(x=\frac{7}{9}\). Jako Jako \(x\) oznaczyliśmy sobie ułamek okresowy \(0,(7)\), zatem wiemy już, że \(0,(7)=\frac{7}{9}\).
Krok 3. Obliczenie sumy liczb.
Na sam koniec musimy dodać do siebie te dwie otrzymane wartości:
$$\frac{34}{90}+\frac{7}{9}=\frac{34}{90}+\frac{70}{90}=\frac{104}{90}=\frac{52}{45}$$