Zadanie 29 Przykładowy arkusz CKE — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Dostrzeżenie tego, że jest to trójkąt prostokątny.
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy udowodnić, że ten trójkąt jest prostokątny:
$$a^2+b^2=c^2$$ $$(\sqrt{7})^2+(\sqrt{8})^2=(\sqrt{15})^2$$ $$7+8=15$$ $$L=P$$

Krok 2. Skorzystanie z własności okręgów opisanych na trójkątach prostokątnych.



Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątny, to długość średnicy tego okręgu jest równa długości przeciwprostokątnej trójkąta.
W związku z tym średnica tego okręgu ma długość \(\sqrt{15}\). Nas jednak interesuje długość promienia okręgu, a nie średnicy, zatem:
$$r=\frac{\sqrt{15}}{2}$$