Zadanie 22 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2023 (stara matura - formuła 2015) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Gdy poprowadzimy wysokość trójkąta z wierzchołka \(B\) to powstanie nam taka oto sytuacja:


Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta.
Powstał nam trójkąt prostokątny \(DBC\) i jest to trójkąt o kątach \(30°, 60°, 90°\). Z własności takich trójkątów wynika, że nasza krótsza przyprostokątna (która jest jednocześnie wysokością trójkąta) będzie dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej, zatem:
$$h=6:2$$ $$h=3$$

Do tego samego wyniku dojdziemy oczywiście korzystając z funkcji trygonometrycznych. W tym przypadku pomoże nam sinus, zatem:
$$sin30°=\frac{h}{6}$$ $$\frac{1}{2}=\frac{h}{6}$$ $$h=3$$