📄 Treść zadania
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910 zł\) w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30 zł\). Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Opisaną w zadaniu sytuację możemy przedstawić jako ciąg arytmetyczny, w którym \(S_{n}=8910\), \(n=18\) oraz \(r=-30\). Poszukiwaną wartością jest \(a_{1}\).
W zadaniu możemy więc skorzystać ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$
Podstawiając teraz znane dane, otrzymamy:
$$8910=\frac{2a_{1}+(18-1)\cdot(-30)}{2}\cdot18$$
$$8910=\frac{2a_{1}+17\cdot(-30)}{2}\cdot18$$
$$8910=\frac{2a_{1}-510}{2}\cdot18$$
$$495=\frac{2a_{1}-510}{2}$$
$$990=2a_{1}-510$$
$$2a_{1}=1500$$
$$a_{1}=750$$