📄 Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt\frac{x}{5}\) jest przedział:
A
\((-\infty,0)\)
B
\((0,+\infty)\)
C
\((-\infty,\frac{3}{4})\)
D
\((\frac{3}{4},+\infty)\)
Celem zadania jest rozwiązania nierówności. Aby tego dokonać, najlepiej będzie zacząć od wymnożenia wszystkich wyrazów przez \(15\), dzięki czemu od razu pozbędziemy się ułamków:
$$\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt\frac{x}{5} \quad\bigg/\cdot15 \ ,\
6-5x\gt3x \ ,\
6\gt8x \ ,\
\frac{6}{8}\gt x \ ,\
x\lt\frac{3}{4}$$
To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \((-\infty,\frac{3}{4})\).