📄 Treść zadania
Rozwiąż równanie \((x^3-8)(x^2-4x-5)=0\).
Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi być równy zero. Możemy więc zapisać, że:
$$x^3-8=0 \quad\lor\quad x^2-4x-5=0$$
Obliczmy więc każde z równań oddzielnie:
I równanie:
\(x^3-8=0\)
\(x^3=8\)
\(x=2\)
II równanie:
Jest to równanie w postaci ogólnej, zatem możemy tutaj skorzystać z delty:
$$Δ=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=36$$
$$\sqrt{Δ}=6$$
$$x_{1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$
$$x_{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$
W związku z tym to równanie ma trzy rozwiązania: \(x=2\), \(x=-1\) oraz \(x=5\).