📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \(a_{n}\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_{1}=7\) i \(a_{8}=-49\). Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
A
\(-168\)
B
\(-189\)
C
\(-21\)
D
\(-42\)
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$
Szukamy sumy ośmiu początkowych wyrazów, zatem podstawimy \(n=8\) i do tego podstawimy to co znamy z treści zadania, czyli \(a_{1}=7\) oraz \(a_{8}=-49\). W związku z tym:
$$S_{8}=\frac{a_{1}+a_{8}}{2}\cdot8$$
$$S_{8}=\frac{7+(-49)}{2}\cdot8$$
$$S_{8}=\frac{-42}{2}\cdot8$$
$$S_{8}=-21\cdot8$$
$$S_{8}=-168$$