📄 Treść zadania
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Z treści zadania wynika, że:
$$a_{12}=30$$
$$S_{12}=162$$
Korzystając zatem ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot n$$
$$S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot12$$
$$162=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot12$$
$$162=(a_{1}+30)\cdot6 \quad\bigg/:6$$
$$27=a_{1}+30$$
$$a_{1}=-3$$