📄 Treść zadania
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)?
A
\(402\)
B
\(403\)
C
\(203\)
D
\(204\)
Krok 1. Zapisanie ciągu arytmetycznego.
Możemy zauważyć, że liczby mniejsze od \(2018\) i podzielne przez \(5\) tworzą następujący ciąg arytmetyczny:
$$1000, 1005, 1010,...,2010, 2015$$
O tym ciągu możemy powiedzieć, że:
$$a_{1}=1000$$
$$a_{n}=2015$$
$$r=5$$
Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego.
Musimy ustalić ile jest jest wyrazów w naszym ciągu, czyli musimy obliczyć \(n\). W związku z tym korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$2015=1000+(n-1)\cdot5$$
$$2015=1000+5n-5$$
$$5n=1020$$
$$n=204$$