Zadanie 22 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2018 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie objętości walca.
Nasza bryła składa się z walca i półkuli, zatem aby obliczyć jej objętość musimy obliczyć oddzielnie objętość jednej i drugiej części. Zaczynając od walca możemy zauważyć, że w tym przypadku wysokość walca jest równa \(r\), zatem:
$$V_{w}=P_{p}\cdot h$$ $$V_{w}=πr^2\cdot r$$ $$V_{w}=πr^3$$

Krok 2. Obliczenie objętości kuli.
Objętość kuli wyraża się wzorem \(V=\frac{4}{3}πr^3\). W naszym zadaniu mamy jednak półkulę, więc połowę kuli. To oznacza, że całość będziemy musieli jeszcze przemnożyć przez \(\frac{1}{2}\).
$$V_{p}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}πr^3$$ $$V_{p}=\frac{2}{3}πr^3$$

Krok 3. Obliczenie objętości całej bryły.
Objętość całej bryły jest sumą objętości walca i półkuli, zatem:
$$V=V_{w}+V_{p}$$ $$V=πr^3+\frac{2}{3}πr^3$$ $$V=\frac{5}{3}πr^3$$