📄 Treść zadania
Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:
A
\(10, 15, 20\)
B
\(20, 45, 80\)
C
\(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\)
D
\(\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}\)
Aby trójkąty były względem siebie podobne, to stosunek każdego z odpowiadających boków (czyli najmniejszego do najmniejszego, największego do największego, środkowego do środkowego) musi być taki sam. Musimy więc sprawdzić po kolei poszczególne pary boków.
Odp. A.
$$\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$\frac{4\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$
I już w pierwszej odpowiedzi widzimy, że stosunek długości boków jest zawsze taki sam, więc to będzie nasza prawidłowa odpowiedź. Dalej już sprawdzać nie musimy.