Zadanie 19 Punkty szczególne trójkąta — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — połowa obwodu:

$$p=\frac{7+8+9}{2}=12$$

Krok 2 — pole ze wzoru Herona:

$$P=\sqrt{12\cdot5\cdot4\cdot3}=\sqrt{720}=12\sqrt5$$

(bo $720=144\cdot5$)

Krok 3 — promień okręgu opisanego:

$$R=\frac{abc}{4P}=\frac{7\cdot8\cdot9}{4\cdot12\sqrt5}=\frac{504}{48\sqrt5}=\frac{21}{2\sqrt5}$$

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$$R=\frac{21\sqrt5}{10}\approx4{,}70$$

Odpowiedź: $P=12\sqrt5\approx26{,}83$, $R=\frac{21\sqrt5}{10}\approx4{,}70$.