Zadanie 20 Matura podstawowa — matematyka, maj 2026 — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Dostrzeżenie podobieństwa trójkątów.
Ponieważ proste \(k\) i \(l\) są równoległe, trójkąty \(AOD\) i \(COB\) są podobne (kąty wierzchołkowe przy wierzchołku \(O\) są równe, a kąty naprzemianległe są równe). Tp oznacza, że stosunek długości odpowiednich boków w tych trójkątach jest stały:
$$\frac{|OD|}{|OB|}=\frac{|OA|}{|OC|}$$

Podstawiając do tej zależności dane z treści zadania, otrzymamy:
$$\frac{|OD|}{6}=\frac{12}{8}$$ $$\frac{|OD|}{6}=\frac{3}{2} \quad\bigg/\cdot6$$ $$|OD|=\frac{3\cdot6}{2}=9$$