📄 Treść zadania
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:
A
\(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
B
\(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
C
\(y=4x-12\)
D
\(y=4x+12\)
Krok 1. Określenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej.
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro w pierwszej prostej \(a=-\frac{1}{4}\), to prostopadła do niej będzie mieć:
$$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4)$$
$$a=4$$
To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać \(y=4x+b\).
Krok 2. Określenie współczynnika \(b\) prostej prostopadłej.
Musimy ustalić jeszcze współczynnik \(b\) naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia \(A=(-2,4)\) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.
$$y=4x+b$$
$$4=4\cdot(-2)+b$$
$$4=-8+b$$
$$b=12$$
Prostą \(l\) opisuje więc równanie \(y=4x+12\).