📄 Treść zadania
Liczba \(\frac{3}{4}\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\left(\frac{5}{3}m-4\right)x+3m+6\). Wynika z tego, że liczba \(m\) jest równa:
A
\(-\frac{15}{84}\)
B
\(-\frac{12}{17}\)
C
\(-\frac{7}{8}\)
D
\(\frac{9}{4}\)
Miejsce zerowe to taki argument \(x\), dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Obrazowo rzecz ujmując, musimy do wzoru funkcji podstawić \(x=\frac{3}{4}\) i sprawdzić, kiedy wartość tej funkcji będzie równa \(0\), zatem:
$$\left(\frac{5}{3}m-4\right)\cdot\frac{3}{4}+3m+6=0$$
$$\frac{15}{12}m-3+3m+6=0$$
$$1\frac{3}{12}m+3m+3=0$$
$$4\frac{1}{4}m+3=0$$
$$4\frac{1}{4}m=-3$$
$$\frac{17}{4}m=-3 \quad\bigg/\cdot\frac{4}{17}$$
$$m=-\frac{12}{17}$$