📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).
Podnosimy wartość w nawiasie do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia), a następnie stosujemy tzw. "jedynkę trygonometryczną":
$$(sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}$$
$$sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=\frac{3}{2}$$
$$sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=\frac{3}{2}$$
$$1+2sinαcosα=\frac{3}{2}$$
$$2sinαcosα=\frac{1}{2}$$
$$sinαcosα=\frac{1}{4}$$