Zadanie 11 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2012 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.



Do wyliczenia wartości sinusa potrzebujemy znać długość odcinka \(|AC|\), czyli przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\). Wyliczymy ją oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
$$a^2+b^2=c^2$$ $$a^2+12^2=13^2$$ $$a^2+144=169$$ $$a^2=25$$ $$a=5$$

Zatem \(|AC|=5\).

Krok 3. Obliczenie wartości sinusa kąta \(ABC\).
Sinus kąta \(α\) jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).