📄 Treść zadania
Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:
A
\(m=2\)
B
\(m=\frac{1}{2}\)
C
\(m=\frac{1}{3}\)
D
\(m=-2\)
Aby dwie proste były względem prostopadłe to ich iloczyn współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma \(a=\frac{2}{m-1}\), druga \(a=m\), zatem:
$$\frac{2}{m-1}\cdot m=-1 \quad\bigg/\cdot(m-1) \quad \text{zał. }x\neq1$$
$$2m=-m+1$$
$$3m=1$$
$$m=\frac{1}{3}$$