📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że:
A
\(P=(1,2)\)
B
\(P=(-1,2)\)
C
\(P=(-1,-2)\)
D
\(P=(1,-2)\)
Aby poznać miejsce przecięcia się dwóch prostych (czyli współrzędne punktu \(P\)) należy rozwiąząć prosty układ równań:
\begin{cases} 2x-3y=4 \quad\bigg/\cdot(-2) \\ 5x-6y=7 \end{cases}\begin{cases} -4x+6y=-8 \\ 5x-6y=7 \end{cases}
Teraz dodajemy to równanie stronami, wszystkie igreki się nam skrócą i otrzymamy dzięki temu wynik: \(x=-1\).
Znając współrzędną \(x=-1\) możemy ją teraz podstawić do któregoś z równań i w ten oto sposób wyznaczymy współrzędną \(y\):
$$2\cdot(-1)-3y=4$$
$$-2-3y=4$$
$$-3y=6$$
$$y=-2$$
To oznacza, że \(P=(-1;-2)\).