📄 Treść zadania
Liczby: \(x-2,\;6,\;12\), w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \(x\) jest równa:
A
\(0\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(5\)
W tym zadaniu skorzystamy z jednej z ważniejszych zależności ciągów geometrycznych, która mówi nam, że:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Znamy dokładne wartości drugiego i trzeciego wyrazu, więc bez przeszkód wyznaczymy z tego wzoru wartość \(x\), która znalazła się w pierwszym wyrazie.
$$6^2=(x-2)\cdot12$$
$$36=12x-24$$
$$12x=60$$
$$x=5$$