📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).
W zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\) oraz \(cos^2α\).
$$sin^2α=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$$
$$sin^2α=\frac{3}{4}$$
$$\text{oraz}$$
$$cos^2α=1-sin^2$$
$$cos^2α=1-\frac{3}{4}$$
$$cos^2α=\frac{1}{4}$$
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).
$$sin^2α-3cos^2α=\frac{3}{4}-3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$$