📄 Treść zadania
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy:
A
\(p=\frac{1}{36}\)
B
\(p=\frac{1}{18}\)
C
\(p=\frac{1}{12}\)
D
\(p=\frac{1}{9}\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Rzucamy dwukrotnie tradycyjną kostką do gry. Każdy rzut to jedna z sześciu możliwości otrzymania wyniku. Z racji tego, że rzuty są niezależne względem siebie, to liczbę wszystkich możliwych kombinacji zapiszemy jako \(|Ω|=6\cdot6=36\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Iloczyn wyrzuconych oczek równy \(5\) otrzymamy tylko w dwóch przypadkach: \((1;5)\) oraz \((5;1)\). Zatem mamy tylko dwa sprzyjające zdarzenia, czyli \(|A|=2\).
Krok 3. Ustalenie prawdopodobieństwa.
Ostatnim krokiem jest obliczenie prawdopodobieństwa, dzieląc liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$