Zadanie 21 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2013 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.



Znamy miarę \(h=4\) oraz \(r=3\). Nam jest potrzebna znajomość długość tzw. "tworzącej stożka" czyli \(l\), bo to dzięki niej wyliczymy pole powierzchni bocznej bryły. Skorzystamy tutaj oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej \(l\).
$$r^2+h^2=l^2$$ $$l^2=3^2+4^2$$ $$l^2=9+16$$ $$l^2=25$$ $$l=5 \quad\lor\quad l=-5$$

Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo długość nie może być ujemna.

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej stożka.
$$P_{b}=πrl=π\cdot3\cdot5=15π$$