📄 Treść zadania
Punkty \(A=(-1,2)\) i \(B=(5,-2)\) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy:
A
\(\sqrt{13}\)
B
\(13\)
C
\(676\)
D
\(8\sqrt{13}\)
Krok 1. Obliczenie długości boku rombu.
Z treści zadania możemy wyczytać, że punkty \(A\) i \(B\) są kolejnymi wierzchołkami rombu, czyli że tworzoną one odcinek, który jest jednocześnie bokiem naszej figury. Na początku więc obliczmy długość tego odcinka. Skorzystamy tutaj ze wzoru na długość odcinka, znając jego współrzędne:
$$a=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}$$
\(x_{1}\) oraz \(y_{1}\) to współrzędne pierwszego punktu, a \(x_{2}\) oraz \(y_{2}\) to współrzędne drugiego punktu.
Podstawiając współrzędne \(A=(-1;2)\) i \(B=(5;-2)\) otrzymamy:
$$a=\sqrt{(5-(-1))^2+(-2-2)^2}$$
$$a=\sqrt{6^2+(-4)^2}$$
$$a=\sqrt{36+16}$$
$$a=\sqrt{52}$$
$$a=\sqrt{4\cdot13}$$
$$a=2\sqrt{13}$$
Krok 2. Obliczenie obwodu rombu.
Znamy długość jednego z boków rombu, a wiemy że romb ma cztery boki równej długości. To znaczy, że:
$$Obw=4a$$
$$Obw=4\cdot2\sqrt{13}$$
$$Obw=8\sqrt{13}$$