📄 Treść zadania
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20°\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:
A
\(40°\)
B
\(50°\)
C
\(60°\)
D
\(70°\)
Krok 1. Zapisanie informacji z treści zadania.
Ciąg arytmetyczny charakteryzuje się tym, że każdy kolejny wyraz ciągu jest większy/mniejszy od poprzedniego o wartość różnicy \(r\). W treści zadania mamy podaną tę różnicę i jest ona równa \(r=20°\). To oznacza, że:
I kąt: \(a_{1}\)
II kąt: \(a_{1}+r=a_{1}+20°\)
III kąt: \(a_{1}+2r=a_{1}+40°\)
IV kąt: \(a_{1}+3r=a_{1}+60°\)
Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{1}\), czyli miary najmniejszego kąta tego czworokąta.
Z własności figur geometrycznych wiemy też, że suma wszystkich kątów musi dać wartość równą \(360°\). To pozwoli nam ułożyć równanie, za pomocą którego obliczymy miarę najmniejszego kąta w czworokącie:
$$a_{1}+a_{1}+20°+a_{1}+40°+a_{1}+60°=360°$$
$$4\cdot a_{1}+120°=360°$$
$$4\cdot a_{1}=240°$$
$$a_{1}=60°$$