Zadanie 14 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2012 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ułożenie odpowiedniego równania.
Skoro odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe to wiemy, że trójkąty \(EAB\) i \(ECB\) są podobne. W związku z tym stosunek długości odcinka \(EC\) względem \(DC\) jest taki sam jak stosunek odcinka \(EA\) i \(BA\). Zauważmy też, że \(|EC|=|AC|+2\). Wykorzystamy tę wiedzę i ułożymy następujące równanie:
$$\frac{|EC|}{7}=\frac{|EA|}{5}$$ $$\frac{|EA|+2}{7}=\frac{|EA|}{5}$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Równanie to możemy rozwiązać na wiele sposobów, ale najprościej jest chyba wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
$$5\cdot(|EA|+2)=7|EA|$$ $$5|EA|+10=7|EA|$$ $$10=2|EA|$$ $$|EA|=5$$