📄 Treść zadania
Stosunek pól dwóch trójkątów równobocznych wynosi \(\frac{9}{16}\), a długość boku większego trójkąta jest równa \(12cm\). Mniejszy trójkąt ma bok długości:
A
\(6,75cm\)
B
\(21\frac{1}{3}cm\)
C
\(16cm\)
D
\(9cm\)
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z własności figur podobnych wiemy, że jeśli dwie figury są podobne względem siebie w skali \(k\), to stosunek pól powierzchni jest równy \(k^2\). Z treści zadania wynika, że stosunek pól jest równy \(\frac{9}{16}\), zatem:
$$k^2=\frac{9}{16}$$
$$k=\frac{3}{4} \quad\lor\quad k=-\frac{3}{4}$$
Skala podobieństwa musi być dodatnia, więc zostaje nam \(k=\frac{3}{4}\).
Krok 2. Obliczenie długości boku mniejszego trójkąta.
Długość boku większego trójkąta jest równa \(12cm\), zatem długość boku mniejszego trójkąta będzie równa \(k\cdot12cm\), czyli \(\frac{3}{4}\cdot12cm=9cm\).