📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:
A
\(\frac{25}{16}\)
B
\(\frac{3}{2}\)
C
\(\frac{17}{16}\)
D
\(\frac{31}{16}\)
W tym zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).
Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\) korzystając z "jedynki trygonometrycznej".
$$sin^2α+cos^2α=1$$
$$\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1$$
$$\frac{9}{16}+cos^2α=1$$
$$cos^2α=\frac{7}{16}$$
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2-cos^2α\).
$$2-cos^2α=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$$